А.С. Елисеев, как и В.А. Шаталов, первым из советских космонавтов совершил три космических полёта.
Первый полёт состоялся 15 января 1969 года, когда экипажами впервые в мире была выполнена ручная стыковка пилотируемых кораблей. Елисеев и Хрунов вышли в космос и перешли в другой корабль. Второй полёт Елисеева в октябре 1969 года на корабле «Союз-8» длился 4 суток 22 часа 50 минут 49 секунд. Третий полёт в качестве бортинженера у Елисеева состоялся 22-24 апреля 1971 года на корабле «Союз-10», тогда впервые в мире была осуществлена стыковка корабля с орбитальной станцией («Салют-1»).
А.С. Елисеев — автор множества публикаций и 5 изобретений, а также мастер спорта по фехтованию!